Question

【题目】如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的角速度增加到开始时角速度的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：

(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；

(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。

Answer 1

【答案】(1) F＝45N（6分） （2）（6分） （3）（6分）

【解析】试题分析：（1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是FT。 已知ω＝3ω0

F0＝mω02R ①

FT＝mω2R ②

由①②得FT＝9F0③

又因为FT＝F0＋40N ④

由③④得FT＝45N ⑤

（2）设线断开时速度为v ，则⑥

代入数据得v=5m/s

（3）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为x。

则⑦

x＝vt＝2m ⑧

则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为l＝x·sin60°＝1．73 m。