Question

如图（甲）所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从肘点进入圆形区域，速度方向与戈轴夹角为．此时在圆形区域加上如图（乙）所示周期性变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与戈轴夹角也为）．求：

（1）区域内匀强电场场强E的大小；

（2）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小以及碰场变化周期T.

Answer 1

【答案】（1）；（2）、

【命题立意】本题旨在考查带电粒子在复合场中的运动专题。

【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示：由速度关系：

解得：

由速度关系得：

在竖直方向有：

解得：

（2）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在轴方向上的位移恰好等于，粒子到达点而且速度符合要求的空间条件是：

电子在磁场作圆周运动的轨道半径为：

解得：

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达点并且 速度满足题设要求，应满足的时间条件：

解得：

代入的表达式得：

答：（1）区域内匀强电场场强E的大小为；

（2）圆形磁场区域磁感应强度的大小表达式为；碰场变化周期。

【举一反三】本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项。