Question

11．如图所示为简易交流发电机的模型，边长为0.1m的正方形线圈abcd在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速旋转，匝数为100（图中只画了一匝线圈），线圈的总电阻为1Ω，转速为5r/s，磁感应强度为0.1T，外电路电阻R=9Ω．求：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势瞬时值表达式；
（2）外电路电阻R两端电压的有效值．

Answer 1

分析 先根据Em=NBωS求出最大值，再写出电动势和电压的瞬时表达式；电压表测量的是有效值，是电阻R上的电压，根据闭合电路的欧姆定律即可求解．

解答 解：（1）转速为5r/s，所以角速度为ω=2πn=10πrad/s
感应电动势的最大值为E_m=nBSω=π（V）      
发电机感应电动势瞬时值表达式为
e=nBSωsin（ωt）=πsin（10πt） V；             
（2）电流最大值为   I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{π}{10}A$
则电流有效值为 I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{π}{10\sqrt{2}}A$
电阻R两端的电压有效值：U=IR=$\frac{9π}{10\sqrt{2}}V$
答：（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势瞬时值表达式e=πsin（10πt） V；
（2）外电路电阻R两端电压的有效值为$\frac{9π}{10\sqrt{2}}V$

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数由交变电的有效值来确定．