Question

【题目】倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m，原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F1=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能Ep= kx2 ， 式中x为弹簧的形变量，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A.小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动
B.小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动
C.杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m
D.杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：AB、一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，A符合题意，B不符合题意；

C、当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3，

所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为 x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，C符合题意；

D、当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v

从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：mg（L+△x）sinθ= mv2+ k△x2．

代入数据求得：v=3m/s

所以杆从开始运动到完全进入槽内，若一直是匀速运动，则所用时间为：t= = s=0.1s，但实际上杆不是一直做匀速直线运动，因此所用时间不可能为0.1s，D不符合题意；

故答案为：AC

以小车为研究对象，对小车进行受力分析。根据牛顿第二运动定律，判断小车的运动情况，结合能量守恒定律，列式求解。