Question

（2006?四川）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析：由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度．
对于荡秋千这种曲线运动求高度，我们应该运用机械能守恒定律或动能定理，求出上升的最大高度．

解答：解：（1）由星球表面附近的重力等于万有引力，
即：G

Mm

R2

=mg_星
则 g_星=

GM

R2

 
（2）经过最低位置向上的过程中，重力势能减小，动能增大．
由机械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=mg_星h
则能上升的最大高度h=

v02R2

2GM

．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g_星等于

GM

R2

（2）若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是

v02R2

2GM

．

点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．