Question

（2011?湛江模拟）如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计）质量为m、电量为e，通过电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B、宽为L的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中．求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子离开磁场时，偏离原方向的距离．

Answer 1

分析：（1）应用动能定理研究电子穿过电场的过程，并解出穿出电场的速度．（注意电场力做功的求解）
（2）电子进入磁场后发生偏转，做匀速圆周运动，由于不知具体数据，不知道半径与宽度的关系，电子可能从右边界出去，也有可能从左边界出去．所以应分情况讨论，画出运动轨迹图，从几何关系中找出答案．

解答：解：（1）设电子进入磁场时的速度为v
由动能定理有eU=

1

2

mv²
所以v=

2eU m

（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动半径为R
由牛顿第二定律得：evB=

mν2

R

所以  R=

mν

eB

讨论：①若R＞L，即U＞

eL2B2

2m

．电子从磁场右边界离开

由几何关系知偏转距离为d=R-

R2-L2

代入数据并整理得d=

1

B

(

2mU e

-

2mU e -B2L2

)
②若R≤L，即U≤

eL2B2

2m

，电子从磁场左边界离开

由几何关系知偏转距离为  d=2R    
代入数据并整理得d=

2

B

2mU e

答：（1）电子进入磁场时的速度大小为

2eU m

．
（2）：①若R＞L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离

1

B

(

2mU e

-

2mU e -B2L2

)，
    ②若R≤L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离

2

B

2mU e

．

点评：电子在匀强电场中运动的问题也可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解，你可以去比较哪个更简便．
电子在匀强磁场中的运动问题，我们要从定圆心，找轨迹这一步入手，根据题意找出可能出现的情况去研究．其中圆周半径R是桥梁，一方面联系了m、v、B、q物理量，另一方面联系了图中的几何关系．