Question

6．如图为过山车以及轨道简化模型，以下判断正确的是（　　）

• A． 过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于$\sqrt{gR}$
• B． 过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态
• C． 过山车在斜面h=2R高处由静止滑下能通过圆轨道最高点
• D． 若过山车恰好过最高点，则最低点过山车对轨道的压力大小为4mg

Answer 1

分析 过山车在竖直圆轨道上做圆周运动，在最高点时，由重力和轨道对车的压力提供向心力，当压力为零时，速度最小，在最低点时，重力和轨道对车的压力提供向心力，加速度向上，处于超重状态，再结合机械能守恒定律分析．

解答 解：A、在最高点时，当重力提供向心力时，速度最小，则有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，因此过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于$\sqrt{gR}$．故A正确．
B、过山车在圆轨道最低点时，加速度向上，乘客处于超重状态．故B正确．
C、设过山车在斜面H高处由静止滑下恰能通过圆轨道最高点．
根据机械能守恒定律得：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{gR}$，解得 H=2.5R，因为 h=2R＜H，所以过山车不能通过圆轨道最高点．故C错误．
D、若过山车恰好过最高点，设过山车通过最低点的速度为v′．
从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在最低点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得 N=6mg，由牛顿第三定律知，若过山车恰好过最高点，则最低点过山车对轨道的压力大小为6mg．故D错误．
故选：AB

点评 竖直平面内的圆周运动，在最高点和最低点，重力和轨道对车的压力提供向心力，物体能通过最高点的条件是：在最高点的速度v≥$\sqrt{gR}$．