Question

19．如图所示，一定质量的气体被绝热活塞封闭在绝热的水平放置的气缸内，气缸固定且内壁光滑，活塞通过细绳绕过定滑轮与一沙桶（里面没有沙）连接，开始活塞处于静止状态，封闭气体的体积为V₀，温度T₀=300K，压强为0.9P₀（P₀为大气压强），活塞面积为S，现不停地向沙桶中加沙子，使活塞缓慢地向右移动，当增加的沙子质量为桶质量的2倍时，气体体积增加了0.2V₀（活塞未被拉出气缸），重力加速度为g，求：
①沙桶的质量m
②末态气缸内封闭气体的温度T．

Answer 1

分析 （1）有共点力平衡即可求得沙桶质量；
（2）有理想气体状态方程即可求得温度

解答 解：①因活塞处于静止状态，由物体的平衡条件得：
P₀S=0.9P₀S+mg  
所以沙桶的质量为：m=$\frac{{P}_{0}S}{10g}$
②设末态气体的压强为P，则有：
P₀S=PS+3mg   
即得：P=0.7P₀
由理想气体状态方程得：$\frac{{0.9{P_0}•{V_0}}}{T_0}=\frac{{0.7{P_0}•（{V_0}+0.2{V_0}）}}{T}$
代入T₀=300K，
得：T=280K  
答：①沙桶的质量m$\frac{{P}_{0}S}{10g}$
②末态气缸内封闭气体的温度T为280K

点评 本题是理想气体的状态方程的考查，抓住共点力平衡求的质量