Question

11．如图所示，在光滑水平面上，木块A的质量m_A=1kg，木块B的质量m_B=4kg，质量m_C=2kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B、C静止，A以v₀=10m/s的初速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3.5m/s，碰撞时间极短．求：
①A、B碰撞后A的速度．
②弹簧第一次恢复原长时C的速度．

Answer 1

分析 A、B两者组成的系统，在碰撞的前后瞬间动量守恒，结合动量守恒求出A、B碰后A的速度大小．
弹簧第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能为零，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出弹簧第一次恢复原长时C的速度．

解答 解：①因碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，规定A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B    
解得v_A=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}-{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}}$
代入数据解得v_A=-4 m/s，方向与A的初速度方向相反．
②第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零，设此时B的速度为v_B′，C的速度为v_C
由动量守恒定律得m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C
由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
得v_C=$\frac{2{m}_{B}}{{m}_{B}+{m}_{C}}$v_B
代入数据解得v_C=$\frac{14}{3}$ m/s．
答：①A、B碰撞后A的速度为4m/s，方向与A的初速度方向相反．
②弹簧第一次恢复原长时C的速度为$\frac{14}{3}m/s$．

点评 本题考查了求物体的速度，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．难度中等．