Question

6．物块A、B用长度l=1.0m的不可伸长的轻绳连接，放置在水平地面上，A物块的质量m_A=5kg，B物块的质量m_B=3kg，两物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，现用拉力F=32N水平向右拉着两物块由静止开始一起向右加速运动，（取g=10m/s²）求：
（1）轻绳的张力为多大？
（2）若t=2s时轻绳突然断裂，则此后物块A、B各自运动的加速度分别为多少？
（3）由（2）问的条件，求解当B物块速度减为零时，A、B两物块之间的距离为多少？

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离分析，根据牛顿第二定律求出轻绳的拉力．
根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度大小．
根据速度时间公式求出2s时的速度，结合速度时间公式求出B物块速度减为零的时间，从而通过运动学公式求出A、B两物块的距离．

解答 解：（1）对整体分析，整体的加速度a=$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{32-0.2×80}{8}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
隔离对B分析，T-μm_Bg=m_Ba，
解得T=m_Ba+μm_Bg=3×2+0.2×30N=12N．
（2）轻绳断裂后，A的加速度${a}_{A}=\frac{F-μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=\frac{32-0.2×50}{5}m/{s}^{2}$=4.4m/s²，
B的加速度大小${a}_{B}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=μg=2m/{s}^{2}$，
（3）2s时，A、B的速度均为v=at=2×2m/s=4m/s，
则B速度减为零的时间$t′=\frac{v}{{a}_{B}}=\frac{4}{2}s=2s$，此时B的位移${x}_{B}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{16}{2×2}m=4m$，
A的位移${x}_{A}=vt′+\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$=$4×2+\frac{1}{2}×4.4×4m$=16.8m，
此时A、B两物块之间的距离为△x=16.8+1-4m=13.8m．
答：（1）轻绳的张力为12N．
（2）物块A、B各自运动的加速度分别为4.4m/s²、2m/s²．
（3）A、B两物块之间的距离为13.8m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，掌握整体法和隔离法的运用．