Question

13．在光滑绝缘的水平面上建立如图所示的直角坐标系，现使质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标系的原点以v₀的速度沿y轴正方向射出并进入一由点电荷产生的电场中，小球将沿圆弧运动到水平面上的P点，P点坐标为（a，-b），已知点电荷固定在水平面上，静电力常量为k，求：
（1）点电荷在水平面上的位置坐标；
（2）点电荷的电荷量．

Answer 1

分析 （1）正电荷小球做圆周运动，作出正电荷的运动轨迹，由几何关系即可求得点电荷的坐标；
（2）电荷间的库仑力提供物体做圆周运动的向心力即可求得

解答 解：带正电的小球在库仑力作用下做圆周运动，如图′，由几何关系可知
点电荷在水平面上的位置为$OO′=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2a}$
点电荷的位置为（$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2a}$，0）
库仑力提供电荷做圆周运动所需的向心力
故$\frac{kQq}{（OO′）^{2}}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{OO′}$
解得Q=$\frac{{mv}_{0}^{2}（{a}^{2}+{b}^{2}）}{2kaq}$
答：（1）点电荷在水平面上的位置坐标（$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2a}$，0）
（2）点电荷的电荷量$\frac{{mv}_{0}^{2}（{a}^{2}+{b}^{2}）}{2kaq}$．

点评 本题主要考查了学生对正电荷的运动的理解，能够正确的作出轨迹图即可求解