Question

18．如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r，距地面高为h，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R为多少？

Answer 1

分析 雨滴甩出后做平抛运动，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，求出平抛运动的水平位移，结合几何关系求出圆的半径．

解答 解：平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则平抛运动的水平位移x=${v}_{0}t=rω\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根据几何关系知，圆的半径R=$\sqrt{{r}^{2}+{x}^{2}}=r\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．
答：此圆的半径R为$r\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式灵活求解．