Question

19．一质量为4t的汽车通过圆形拱桥的最高点时的速度大小恒定，已知拱桥的半径R=10m，取g=10m/s²．求：
（1）当汽车以8m/s的速度通过拱桥的最高点时，对拱桥的压力大小；
（2）汽车在最高点时对拱桥的压力为零时，汽车的速度大小．

Answer 1

分析 汽车过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式分两次列式后联立求解即可．

解答 解：（1）汽车通过拱桥最高点由重力和支持力提供其向心力，根据牛顿第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=1.44×10⁴N，
根据牛顿第三定律得汽车对拱桥的压力大小是1.44×10⁴N，
（2）汽车通过拱桥最高点恰好对拱桥无压力时，则由重力提供其向心力，根据牛顿第二定律有：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
v′=$\sqrt{gR}$=10m/s，
答：（1）当汽车以8m/s的速度通过拱桥的最高点时，对拱桥的压力大小是1.44×10⁴N；
（2）汽车在最高点时对拱桥的压力为零时，汽车的速度大小是10m/s．

点评 汽车过拱桥问题属于竖直平面内的圆周运动问题，关键找到向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解．