Question

8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s²的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁驶过且一直以此速度做匀速直线运动，速度方向与A车相同，则从绿灯开始亮时开始
（1）A车和B车是么时候相距最远？最远的距离是多少？
（2）A车和B车什么时候相遇？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合位移公式求出最远的距离．
（2）抓住A、B两车的位移相等，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等，相距最远，有：v=at，解得t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.4}s=20s$，
最远距离$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=8×20-\frac{1}{2}×0.4×400m=80m$．
（2）设A和B经过t′时间相遇，则有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$，解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×8}{0.4}s=40s$，
可知汽车A在匀速运动阶段追上B车．
有：$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+a（t′-30）=vt′$，代入数据解得t′=45s．
答：（1）A车和B车经过20s相距最远，最远距离为80m．
（2）A车和B车经过45s相遇．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，A、B有最远距离．