Question

宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度v₀水平抛出，其水平射程为s.已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)月球的质量M；

(2)小球开始抛出时离地的高度；

(3)小球落地时重力的瞬时功率．

Answer 1

解析：(1)飞船绕月近月面运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有：

G＝mR²，

解得月球的质量M＝.

(2)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有：s＝v₀t，

竖直方向做自由落体运动，有：h＝gt²，

在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，G＝mR²＝mg

联立解得小球开始抛出时离地的高度：h＝；

(3)小球落地时速度的竖直分量：v_⊥＝gt＝，

重力的瞬时功率：P＝mgv_⊥＝m·＝.

答案：(1)　(2)

(3)