Question

13．一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示，玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$．
①一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，有一部分光不能从上表面射出，则不能从上表面射出的入射光束在AB上的最大宽度；
②一细束光线在O点左侧与O相距$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R处垂直于AB从下方入射，求此光线在玻璃砖中的传播时间．

Answer 1

分析 ①光不上表面射出，即从下表面射出，由全反射定律求出临界角C，然后由几何知识求出入射光束在AB上的最大宽度．
②画出光路图，由几何知识求出光线在玻璃砖中的传播距离，由n=$\frac{c}{v}$求光线在玻璃砖中的传播速度，从而求得光线在玻璃砖中的传播时间．

解答 解：①根据全反射临界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$
得：C=45°，
即临界角为45°，如下图：

由几何知识得：d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
则入射光束在AB上的最大宽度为 S=2d=$\sqrt{2}$R；
②设光线在距离O点$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R的C点射入后，在上表面的入射角为 α=45°=C，光线在玻璃砖内会发生两次全反射，最有由G点射出，如图：

由反射定律和几何关系得：光在玻璃砖中所走过的路程为 2$\sqrt{2}$R
光线在玻璃砖中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
故光线在玻璃砖中的传播时间为 t=$\frac{2\sqrt{2}R}{v}$=$\frac{4R}{c}$．
答：①不能从上表面射出的入射光束在AB上的最大宽度是$\sqrt{2}$R；
②此光线在玻璃砖中的传播时间是$\frac{4R}{c}$．

点评 本题考查了全反射定律以及反射定律的应用，正确作出光路图，灵活运用几何知识求解是关键．