Question

17．如图所示，放在水平地面上的足够长的木板B，质量m_B=2kg，B与地面之间的动摩擦因数μ_B=0.2，一质量m_A=3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数μ_A=0.4，当A以v₀=3m/s的初速度向右运动之后，（g=10m/s²）求：
（1）A对B的位移；
（2）最终A对地的位移．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，当A、B的速度相同时，A不再相对于B运动，结合速度时间公式求出A在B上滑行的时间，通过位移关系求出A对B的位移大小；
（2）假设此后A与B一起减速，根据牛顿第二定律求出它们的加速度，进而得出A与B之间的摩擦力，判断它们能一起减速，利用速度位移公式求出共同运动的位移，从得出最终A对地的位移．

解答 解：（1）小铁块A与木板B之间的摩擦力：
f₁=μ_Am_Ag=0.4×3×10N=12N，
木板B与地面之间的摩擦力：
f₂=μ_B（m_A+m_B）g=0.2×（3+2）×10N=10N＜f₁，
根据牛顿第二定律得，小铁块A的加速度：
a₁=μ_Ag=0.4×10m/s²=4m/s²，方向水平向左；
由牛顿第三定律得，
木板B的加速度：
a₂=$\frac{{f}_{1}^{′}-{f}_{2}}{{m}_{B}}$=$\frac{12-10}{2}$m/s²=1m/s²，方向水平向右；
当A、B的速度相同时，两者不发生相对滑动．
则有：v₀-a₁t=a₂t，
解得：t=0.6s．
此时小铁块A运动的位移为：
x_A=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²=3×0.6m-$\frac{1}{2}$×4×（0.6）²m=1.08m，
木板B运动的位移为：
x_B=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×（0.6）²m=0.18m，
则A、B的相对位移为：
△x=x_A-x_B=1.08m-0.18m=0.9m．
（2）若此后A与B一起减速，
则有：a₃=$\frac{{f}_{2}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{10}{3+2}$m/s²=2m/s²，
这种情况下A与B之间的摩擦力：
f′=m_Aa₃=3×2N=6N＜f₁，
所以它们能一起减速，
此时A、B的共同速度：
v_AB=a₂t=1×0.6m/s=0.6m/s，
停止时的位移为：
x_A′=$\frac{{v}_{AB}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{0．{6}^{2}}{2×2}$m=0.09m，
所以最终A对地的位移：
x=x_A+x_A′=1.08m+0.09m=1.17m
答：（1）A对B的位移为0.9m；
（2）最终A对地的位移为1.17m．

点评 解决本题的关键是正确地对A、B进行受力分析，理清A、B的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律即可正确解题，有一定的难度．