Question

8．一长木板静止在水平地面上，在长木板的上表面放一滑块．现在长木板上施加一水平向左的恒力，使长木板获得一恒定的加速度a=2.5m/s²，由静止开始向左做匀加速直线运动，当其速度为v=9m/s时调整恒力的大小使长木板做匀速直线运动．假设滑块与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.225，g=10m/s²．求：
（1）长木板的速度达到v=9m/s以前，滑块在长木板上加速运动的加速度大小为多大？
（2）滑块在长木板上加速的时间以及加速的位移分别为多大？
（3）为了保证滑块不从长木板上掉下来，则长木板加速的瞬间滑块到长木板右端的距离至少为多少？

Answer 1

分析 （1）求出滑块的最大加速度并与木板的加速度进行对比，不难发现在加速过程中滑块与木板存在相对运动；
（2）根据运动学公式可求滑块在木板上加速的时间以及加速的位移；
（3）根据相对位移计算出滑块到木板右端的最小距离．

解答 解：（1）设滑块的质量为m、最大加速度为a₁，根据牛顿第二定律得：
           μmg=ma₁
解得a₁=2.25m/s²＜2.5m/s²，则滑块与长木板存在相对运动，所以车在加速过程中滑块的加速度为2.25m/s²
      （2）设滑块的加速时间为t₁，加速位移为x₁，根据运动学公式可得：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=4s$
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=18m$
    （3）设长木板做匀加速直线运动的时间为t₂，则根据运动学公式可得：
${t}_{2}=\frac{v}{a}=3.6s$
     
  达到共同速度时长木板的位移为x₂，则
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}+v{（t}_{1}{-t}_{2}）=19.8m$
要使滑块不从长木板上滑落，滑块距长木板末端的最小距离应满足
△x=x₁-x₂=1.8m
答：
（1）长木板的速度达到v=9m/s以前，滑块在长木板上加速运动的加速度大小为2.25m/s²；
（2）滑块在长木板上加速的时间以及加速的位移分别为4s和18m；
（3）为了保证滑块不从长木板上掉下来，则长木板加速的瞬间滑块到长木板右端的距离至少为1.8m．

点评 （1）通过滑块的最大加速度与木板的加速度对比来确定滑块的运动情况；
（2）根据滑块和木板的相对位移来确定滑块到木板右端的最小距离．