Question

3．如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则（　　）

• A． 地面对斜面体的摩擦力方向向右
• B． 物块仍以加速度a匀速度下滑
• C． 物块将以大于a的加速度匀加速下滑
• D． 地面对斜面体的摩擦力大小为零

Answer 1

分析 （1）取物块为研究对象，根据牛顿第二定律可计算出两种情况下物块的加速度，以此对B、C选项做出判断
（2）取斜面为研究对象，根据物体平衡条件可判断出地面对斜面摩擦力的方向，以此对A、D选项做出判断

解答 解：设物块的质量为m、斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ、物块对斜面的压力的大小为F_N，斜面对物块的支持力的大小为N，斜面对物块的摩擦力的大小为f₁；物块对斜面的摩擦力的大小为f₂、地面对斜面的摩擦力大小为f，地面对斜面的支持力为N₁，未施加外力F时物块加速度的大小为a₁．
       未施加力F时对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：
       mgsinθ-f₁=ma₁…①
       f₁=μF_N…②
       F_N=N…③
       N=mgcosθ…④
解得：
      F_N=mgcosθ…⑤
      f₁=μmgcosθ…⑥
      a₁=gsinθ-μgcosθ…⑦
     未施加力F时对斜面进行受力分析，设f的方向水平向右，则其受力分析图如下：


将斜面所受的各力分解到x轴和y轴，根据物体的平衡条件可得：
  f₂cosθ=F_Nsinθ+f…⑧
  f₂=f₁
解得：f=mgcosθsinθ-μmgcos²θ=mgcosθ（sinθ-μcosθ）＜0，故f的方向为水平向左；
同理可得当施加外力F时，物块的加速度a₂=$\frac{（F+mg）sinθ-μ（F+mg）cosθ}{m}$…⑨，此时地面对斜面的摩擦力仍水平向左；
由⑦⑨可得：a₂＞a₁
故选：C

点评 （1）要熟练掌握在斜面上运动物体加速度的计算方法；
（2）对斜面进行受力分析时要灵活应用牛顿第三定律．