Question

19．如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 当恒力F=3N时，电阻R消耗的最大电功率为8W
• B． 流过电阻R的电流方向为a→R→b
• C． 由图象可以得出B、L、R三者的关系式为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$
• D． 金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动

Answer 1

分析 根据金属杆的受力情况，结合安培力大小与速度成正比，分析在匀速运动之前金属杆的运动情况．根据楞次定律判断感应电流方向．根据安培力表达式F=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$和平衡条件、结合图象乙的意义分析C项．当恒力F=3N时，由乙图读出金属杆的最大速度，由E=BLv、欧姆定律和功率公式求解R的最大电功率．

解答 解：D、金属杆在匀速运动之前，水平方向受到拉力F和向左的滑动摩擦力f和安培力F_A，而F_A=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$，安培力大小与速度大小成正比，开始阶段，拉力大于安培力，金属杆做加速运动，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，故金属杆在匀速运动之前做变加速直线运动，故D错误．
B、根据楞次定律判断得知，流过电阻R的电流方向为a→R→b，故B正确．
C、当金属杆匀速运动时，则有F=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$+f，得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{F}{v}$-$\frac{f}{v}$．根据图象乙，由数学知识得：
当v=2m/s时，F=2N，代入上式得：得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=1-$\frac{f}{2}$…①
当v=4m/s时，F=3N，代入上式得：得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{3}{4}$-$\frac{f}{4}$…②
解得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，故C正确．
A、当恒力F=3N时，由图知v=4m/s．电阻R上消耗的最大电功率为 P=$\frac{（BLv）_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$•v²=$\frac{1}{2}$×${4}_{\;}^{2}$W=8W，故A正确．
故选：ABC

点评 解决本题关键是安培力的分析和计算，根据平衡条件得到F与v的解析式，再分析图象的意义进行求解．对于图象要弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口．