Question

4．一粗细均匀的U形细玻璃管始终竖直放置，如图所示，管竖直部分长为l₁=60cm，水平部分长d=12cm，大气压强p₀=76cmHg．U形管左端封闭，初始时刻右端开口，左管内有一段h₂=6cm长的水银柱封住了长为l₂=40cm的理想气体．现在把光滑活塞从右侧管口缓慢推入U形管，此过程左侧水银柱上升了h₂=5cm，求活塞下降的距离．

Answer 1

分析 对左右两部分气体分别根据玻意耳定律列式求解，再结合两部分气体的几何关系即可求解；

解答 解：以左侧封闭气体为研究对象，初态压强：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=76-6=70cmHg$        体积${V}_{1}^{\;}=S{l}_{2}^{\;}=40S$
左侧水银柱上升5cm，气体体积${V}_{1}^{′}=（40-5）S=35S$        压强${p}_{1}^{′}=？$
根据玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
代入数据：$70×40S={p}_{1}^{′}×35S$
解得：${p}_{1}^{′}=80cmHg$
活塞下方气体末态压强${p}_{2}^{′}={p}_{1}^{′}+{h}_{2}^{\;}=80+6=86cmHg$
右侧气体：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$            ${V}_{2}^{\;}=（60+60+12-46）S=86S$
末态体积：${V}_{2}^{′}=（60+12+14+5-x）S$=（91-x）S
由玻意耳定律得：${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
即：76×86S=86×（91-x）S
解得：x=15cm
答：活塞下降的距离是15cm

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键是确定气体发生何种状态变化过程，列出初末状态的状态参量，选择合适的实验定律即可求解．