Question

18．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上A点，光滑定滑轮与直杆的距离为d．A点与定滑轮等高，B点在距A点正下方d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 环到达B处时，重物上升的高度h=d
• B． 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
• C． 环从A点能下降的最大高度为$\frac{4}{3}d$
• D． 当环下降的速度最大时，轻绳的拉力T=2mg

Answer 1

分析 环刚开始释放时，重物由静止开始加速．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，根据系统机械能守恒求出环在B处速度．环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，根据机械能守恒求解．

解答 解：A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d，故A错误；
B、环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故B正确；
C、设环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为$\sqrt{{H}^{2}+{d}^{2}}$-d，根据机械能守恒有mgH=2mg（$\sqrt{{H}^{2}+{d}^{2}}$-d），解得：H=$\frac{4}{3}$d，故C正确；
D、当环下降的速度最大时，环的加速度为0，此时设轻绳的拉力为T，有：Tcosθ=mg，T=$\frac{mg}{cosθ}$，假设轻绳的拉力T=2mg，则θ=60⁰，根据运动的合成和分解，此时重物的加速度不为0，假设不成立，故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键是明确单个物体机械能不守恒，是两个物体组成的系统机械能守恒，同时要注意两个物体沿着绳子的分速度相等．