Question

（16分）如图所示，一个质量为M长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg．管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）管第一次落地弹起时管和球的加速度；

（2）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度；

（3）管第二次弹起后球不致滑落，L应满足什么条件．

Answer 1

（1）见解析 （2）12H/25 （3）

【解析】

试题分析：（1）管第一次落地弹起时，管的加速度，方向向下。 （2分）

球的加速度，方向向上。 （2分）

（2）取竖直向下为正方向。球与管第一次碰地时速度，方向向下。（1分）碰地后管的速度，方向向上；球的速度，方向向下 （1分）

若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t1，球管速度v相同，则有

（1分）

又管从碰地到它弹到最高点所需时间t2，则： （1分）

因为t1 <t2，说明管在达到最高点前，球与管相对静止，故管从弹起经t1这段时间上升的高度为所求。得 （2分）

（3）球与管达到相对静止后，将以速度v、加速度 g竖直上升到最高点，由于,

故这个高度是 （1分）

因此，管第一次落地弹起后上升的最大高度 （1分）

这一过程球运动的位移 （1分）

则球与管发生相对位移。 （1分）

当管与球从Hm再次下落，第二次落地弹起中，发生的相对位移由第一次可类推知： （1分）

所以管第二次弹起后，球不会滑出管外的条件是s1+s2＜L

即L应满足条件 （1分）

考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律