如图.xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场.一个质量为m.带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动.当它经过图中虚线上的M(.a)点时.撤去电场.粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域.又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点.已知磁场方向垂直xoy平面向里.磁感应强度大小为B.不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：

⑴电场强度的大小；

⑵N点的坐标；

⑶矩形磁场的最小面积。

如图是粒子的运动过程示意图。

⑴ 粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有

（2分）（1分）得（1分）

⑵ 粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则

（1分）（1分）

，即（1分）

由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，

粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则（1分）

解得粒子做圆周运动的半径为（1分）

由几何关系知，（1分）

所以N点的纵坐标为（2分）

横坐标为_（1分）

即N点的坐标为（，）（1分）

⑶当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为

（2分）

所以矩形磁场的最小面积为

（1分）

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