Question

如图所示，现有一质量为、电量为的电子从轴上的点以初速度平行于轴射出，为了使电子能够经过轴上的点，可在轴右侧加一垂直于平面向里、宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，该磁场左、右边界与轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知，L＜b。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）

Answer 1

解：设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r，则

                  ①

  解得                        ②

⑴当时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，由几何关系有

                        ③

则磁场左边界距坐标原点的距离为

        ④

（其中）   ⑤

②当时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为

                ⑥

解得                ⑦

评分标准：本题共16分，①②式各2分；③④⑤各2分；⑥式4分，⑦式2分。