Question

6．如图所示，斜面质量为M，斜角为α．一个质量为m的人以加速度a在斜面上沿斜面向下跑动，斜面静止．则地面所受的压力为多大？地面所受的摩擦力为多少？方向如何？

Answer 1

分析 先对人进行受力分析，根据牛顿第二定律求出摩擦力，根据垂直斜面方向受力平衡求出斜面对人的支持力，再对斜面进行受力分析，根据平衡条件列式求解，最后根据牛顿第三定律求解地面所受的压力和地面所受的摩擦力为．

解答 解：对人和斜面进行受力分析，如图所示：

人以加速度a向下做匀加速直线运动，则有：
mgsinα-f=ma
N=mgcosα
解得：f=mgsinα-ma，
由于加速度沿斜面向下，所以f与N的合力斜向右上方，
对M受力分析，M处于静止状态，受力平衡，根据牛顿第三定律可知，N′=N，f′=f，
则N′和f′的合力的方向斜向左下方，所以地面对斜面的摩擦力方向水平向右，大小为：
f″=N′sinα-f′cosα=mgcosαsinα-（mgsinα-ma）cosα，
竖直方向为：
F_N=Mg+N′cosα-f′sinα=Mg+mg（cosα）²+（mgsinα-ma）sinα．
根据牛顿第三定律可知，地面所受的压力为：Mg+mg（cosα）²+（mgsinα-ma）sinα，
地面受到的摩擦力大小为：mgcosαsinα-（mgsinα-ma）cosα，方向水平向左．
答：地面所受的压力为Mg+mg（cosα）²+（mgsinα-ma）sinα，地面所受的摩擦力为mgcosαsinα-（mgsinα-ma）cosα，方向水平向左．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、牛顿第三定律及共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能画出受力分析图，会根据平衡条件列式，难度适中．