Question

【题目】如图甲所示，在xoy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示．在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v0，方向沿y轴正方向．在x轴上有一点A（图中末标出），坐标为若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足： ；粒子的比荷满足： ．求：

（1）在t= 时，粒子的位置坐标；

（2）粒子偏离x轴的最大距离；

（3）粒子运动至A点的时间．

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】（1）在时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：

周期则在时间内转过的圆心角

所以在时，粒子的位置坐标为：（）

（2）在时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示

运动的位移：

在时间内粒子做匀速圆周运动，半径：

故粒子偏离x轴的最大距离：

（3）粒子在xoy平面内做周期性运动的运动周期为

一个周期内向右运动的距离：

AO间的距离为：

所以，粒子运动至A点的时间为