Question

15．一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半．求：
（1）这座拱桥的半径R．
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少多大？

Answer 1

分析 对汽车进行受力分析，得知受力情况，根据力的合成得知向心力，利用牛顿第二定律列式求解，即可得解得拱桥的半径和对桥面无压力时汽车的速度．

解答 解：汽车通过桥顶的速度为：v=54km/h=15m/s
汽车对桥面的压力等于车重的一半，由你顿第三定律，可知，桥面对汽车的支持力为重力的一半．设汽车的质量为m，拱桥的半径为R．对其受力分析，竖直方向上的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg-$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据得：R=45m
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，重力提供向心力，设此时的速度为v₀，有：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入数据得：v₀=15$\sqrt{2}$m/s
答：（1）这座拱桥的半径是45m，
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是15$\sqrt{2}$m/s．

点评 解答该题的关键是对向心力的理解，向心力是沿半径方向上的所有力的合力，对于汽车通过桥顶时，是重力与支持力的合力提供了向心力．同时注意结合牛顿第二定律列式求解．