Question

11．如图所示，一截面为梯形的鱼塘贮满水，鱼塘右侧坡面的倾角为α，水的折射率为n．不同时刻太阳光线与水平面的夹角θ在变化，求当θ满足什么条件时，阳光能够照射到整个鱼塘的底部．

Answer 1

分析 抓住阳光可以照射到整个底部，则折射光线与底部的夹角大于等于α，根据几何关系，结合折射定律求出θ满足的条件．

解答 解：当右侧光线经水折射后，刚好沿鱼塘右侧坡面时，则此时阳光刚好能够照射到整个鱼塘的底部．设此时太阳光线与水平面的夹角θ₀．
根据折射定律，得
  $n=\frac{{sin（\frac{π}{2}-{θ_0}）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）}}$
解得 cosθ₀=ncosα
所以θ满足什么条件为  cosθ≤ncosα或θ≤arccos（ncosα）
答：当θ满足cosθ≤ncosα或θ≤arccos（ncosα）时阳光能够照射到整个鱼塘的底部．

点评 本题关键牢记和理解折射定律，把握临界条件，并能灵活数学知识进行求解．