Question

13．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
（1）单摆振动的频率是多大？在0时刻摆球在哪个位置？
（2）若当地的重力加速度为10m/s²，试求这个摆的摆长是多少？

Answer 1

分析 （1）单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，图上相邻两个最大值之间的时间间隔为一个周期．由图象求出单摆的周期，然后求出频率．
根据图象所示t=0s时摆球的位移确定摆球开始时刻的位置．
（2）已知单摆周期与当地的重力加速度，由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长．

解答 解：（1）由图乙所示图象可知，单摆周期T=0.8s，
单摆的频率：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{0.8s}$=1.25Hz．
由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处．
（2）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
可得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×0．{8}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}$≈0.16m；
答：（1）单摆振动的频率是0.625Hz；开始时刻摆球在B位置．
（2）若当地的重力加速度为10m/s²，这个摆的摆长是0.16m．

点评 本题考查基本的读图能力．对于简谐运动的图象，表示是振动质点相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，可直接读出周期、振幅和速度、加速度的方向及其变化情况．