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    【题目】如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC的长为L=6m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动。CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。

    （1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能；

    （2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处（CD长大于1.2m），求物块通过E点时受到的压力大小；

    （3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能。

    【答案】（1）（2）N=12.5N（3）Q=16J

    【解析】

    （1）由动量定理知：

    由能量守恒定律知：

    解得：

    （2）由平抛运动知：竖直方向：

    水平方向：

    在E点，由牛顿第二定律知：

    解得：N=12.5N

    （3）从D到E，由动能定理知：

    解得：

    从B到D，由动能定理知

    解得：

    对物块

    解得：t=1s；

    由能量守恒定律知：

    解得：Q=16J

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    a．从上往下看，圆盘的转动方向是顺时针还是逆时针？

    b．求稳定时圆盘转动的角速度ω1的大小。

    （2）在图2中，进行了两次操作：第一次，当圆盘加速到ω0时将开关断开，圆盘逐渐减速停下；第二次，当圆盘加速到2ω0时将开关断开，圆盘逐渐减速停下。已知从理论上可以证明：在圆盘减速过程中任意一个极短的时间△t内，角速度的变化量△ω=kF△t，F是该时刻圆盘在磁场区域受到的安培力的大小，k为常量。求两次操作中从开始减速到停下的过程中圆盘转过的角度之比θ1：θ2。

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