Question

12．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道内侧压力的大小为（　　）

• A． 0
• B． mg
• C． 3mg
• D． 5mg

Answer 1

分析 对小球在最高点受力分析，找出向心力来源，根据牛顿第二、三定律和向心力公式列方程求解

解答 解：当小球以速度v经内轨道最高点时且不脱离轨道，则小球仅受重力，重力充当向心力，有mg=m$\frac{{V}^{2}}{r}$；
当小球以速度2v经内轨道最高点时，小球受重力G和轨道对小球竖直向下的支持力N，如图，合力充当向心力，有mg+N=m$\frac{4{V}^{2}}{r}$；

又由牛顿第二定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N′=N；
由以上三式得到，N′=3mg．
故选：C

点评 本题关键对小球进行受力分析，找出向心力来源；同时，要注意题中要求的为轨道对小球的压力，而非支持力