Question

如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从坐标原点O（0，0）点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从O点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：

（1）粒子到达x=R0平面时的速度．

（2）M点的横坐标xM．

Answer 1

【答案】（1），速度方向与x轴的夹角为；（2）

【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。

【解析】（1）粒子做直线运动时，有：

只有磁场时粒子做圆周运动，有：

只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：

解得：

粒子的速度大小为：

速度方向与x轴的夹角为：

（2）当粒子从运动到平面，

粒子与x轴的距离为：

撤去电场加上磁场后，有：

解得：

此时粒子的运动轨迹如图所示：

圆心C位于与速度方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，

由几何关系可得C点的坐标为：

过C点作x轴的垂线，在中，有：

解得：

M点的横坐标为：

答：（1）粒子到达平面时的速度大小为，速度方向与x轴的夹角为；

（2）M点的横坐标是。

【举一反三】该题是带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们理解仅有电场时，粒子做类平抛运动，只有磁场时做匀速圆周运动，再根据圆周运动和平抛运动的基本公式及几何关系解题，本题难度较大。