Question

19．如图所示，物体在蒙有动物毛皮的斜面上运动．由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h=0.8m，质量为m=2kg的小物体M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C．已知斜面的倾角θ=53°，动摩擦因数均为μ=0.5，其余各处的摩擦不计，g=10m/s²，下滑时逆着毛的生长方向，求：
（1）弹簧压缩到最短时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）
（2）若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？
（3）物块M在斜面上下滑过程中的总路程．

Answer 1

分析 （1）物块M从斜面顶端A运动到弹簧压缩到最短，由动能定理求解弹簧压缩到最短时的弹性势能
（2）由动能定理研究上升的最大高度位置求解．
（3）物块M最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理求解．

解答 解：（1）物块M从斜面顶端A运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得
  mgh-μmgcosθ$•\frac{h}{sinθ}$-E_p=0
则 E_p=mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$=10J
（2）设物块M第一次弹回，上升的最大高度为H．
物块往回运动过程，毛皮对物块没有摩擦，所以机械能守恒
则得：E_p=mgH
解得 H=0.5m
（3）物块M最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理得
  mgh-μmgcosθ•x=0
物块M在斜面上下滑过程中的总路程 x=$\frac{h}{μcosθ}$=2.67m
答：
（1）弹簧压缩到最短时的弹性势能是10J
（2）若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是0.5m
（3）物块M在斜面上下滑过程中的总路程是2.67m．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．