Question

19．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T₁，神州飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T₂，火星质量与地球质量之比为q，火星半径与地球半径之比为p，则T₁与T₂之比是多少？

Answer 1

分析 研究探测器和飞船做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
根据质量关系和半径关系找出周期之比．

解答 解：研究探测器和飞船做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ 其中M为中心体的质量，r为轨道半径，由于在星球表面飞行，所以轨道半径等于星球半径R
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{M}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{M}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{P^3}{q}}$．
答：T₁与T₂之比是$\sqrt{\frac{P^3}{q}}$．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．