Question

12．某实验小组要测量某电池的电动势和内阻．
（1）实验中要测量的电池内阻较小，实验器材有被测电池，一电阻箱R，一只开关S，若干导线，内阻R_g=30Ω，量程为1mA的电流表A，R₀=2970Ω的定值电阻，阻值为2Ω的定值电阻R₁．请设计合理的测量电源电动势及内阻的实验原理电路图，图中标明相关器材的字母符号．
（2）为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用直线图象来处理实验数据，图象的纵坐标表示电流表的示数I的倒数，横坐标表示的物理量是$\frac{1}{R}$．
（3）若作出的图象与纵轴的截距为$\frac{1}{{I}_{0}}$，图象斜率绝对值为k，则可求得电池的电动势E=I₀（R_g+R₀），内阻r=$\frac{Ek}{{R}_{g}+{R}_{0}}$-R（用物理量的符号表示）

Answer 1

分析 （1）分析给出的仪表，明确电流表量程较小，故应将其改装为电压表使用； 同时根据闭合电路欧姆定律的实验要求设计正确电路；
（2）根据电路结构利用闭合电路欧姆定律列式，根据题目要求进行公式变形得出对应表达式；
（3）根据表达式结合图象性质进行分析，利用数学规律可求得电源的电动势和内电阻．

解答 解：（1）实验中给出了一个电阻箱和电流表，但由于电流量程过小，无法串联使用，故可以将其与2970Ω的电阻串联，充当电压表使用；因内阻较小，为了减小误差，将定值电阻直接接在电源两端，与内阻一起充当等效内阻；故实验电路如图所示；
（2）根据闭合电路欧姆定律可知：I（R_g+R₀）=$\frac{E}{R+r+{R}_{1}}•R$
变形可得：
$\frac{1}{I}$=（R_g+R₀）$\frac{1}{E}$+$\frac{（r+{R}_{1}）（{R}_{g}+{R}_{0}）}{E}$$\frac{1}{R}$
故应以$\frac{1}{R}$为横坐标；
（3）由公式可知，I₀=（R_g+R₀）$\frac{1}{E}$
解得E=I₀（R_g+R₀）；
图象的斜率k=$\frac{（r+{R}_{1}）（{R}_{g}+{R}_{0}）}{E}$
解得：r=$\frac{Ek}{{R}_{g}+{R}_{0}}$-R₁
故答案为：（1）如图所示； （2）$\frac{1}{R}$； （3）I₀（R_g+R₀）； $\frac{Ek}{{R}_{g}+{R}_{0}}$-R₁

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要注意学会分析实验电路的方法，一般来说测电动势和内电阻有：伏安法、伏阻法和安阻法； 应该能根据实验要求和给出的仪器灵活选择最合理的方法进行实验．