Question

（09年山西实验中学月考）（12分）如图所示，质量为M的圆形薄板（不计厚度）与质量为m的小球（可视为质点）之间用轻绳连接，开始时，板与球紧挨着，在它们正下方b=0.2m处．有一固定支架C，架上有一个半径为R′的圆孔，且R′小于薄板的半径R，圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，现让球与薄板同时下落（不计空气阻力），当薄板落到固定支架上时，与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧，在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度v（绷紧瞬间绳作用力远大于重力），则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度v的方向是向下的?

   （1）当时

   （2）当为任意值时

Answer 1

解析：

第一个阶段，薄板和小球共同做自由落体运动，下落h

       =2m/s(2分)      

 

      第二个阶段，薄板与支架碰撞，动量守恒且无机械能损失，则薄板原速反弹。

 

第三个阶段，薄板以为初速度作竖直上抛运动，小球以为初速度作竖直下抛运动，其间距离增大，直到绳子被拉直时为止。规定向下为正方向。

       薄板：位移（1分）

 

       速度（1分）

 

       小球：位移（1分）

 

       速度（1分）

 

       绳长（2分）

 

       得（1分）

 

       第四个阶段，绳子突然蹦紧，薄板与小球的速度在瞬间变为共同速度V。

 

       动量守恒：规定向下为正

 

       要求V向下，即V>0

 

       分析讨论：

（1） w.w.w.k.s.5 u.c.o.m时，绳子绷紧后，薄板和球的共同速度向下，说明绳绷紧之前，系统合动量方向向下，即

 

由于，则

 

       即

 

       即          所以

 

   （2）当

 

       所以