Question

17．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．此过程无机械能损耗，若P的初速度为V₀，初动能为E_q，则下列判断正确的是（　　）

• A． 物体Q的最大速度为$\frac{{V}_{0}}{2}$
• B． 物体Q的最大速度为V₀
• C． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{{E}_{0}}{2}$
• D． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{{E}_{0}}{4}$

Answer 1

分析 在弹簧压缩过程中，Q一直加速，当弹簧恢复原长时，物体Q的速度最大，由动量守恒定律求物体Q的最大速度．
当弹簧的压缩量最大时，弹簧的弹性势能最大，此时两物块速度相等，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧具有的最大弹性势能．

解答 解：AB、当弹簧恢复原长时，物体Q的速度最大，设此时P、Q的速度分别为v₁和v₂．
以P、Q组成的系统为研究对象，以滑块P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   mv₀=mv₁+mv₂
由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₂=v₀；故A错误，B正确．
CD、弹簧的弹性势能最大两个物体的速度相同，设为v．
由动量守恒动量得：mv₀=2mv
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+E_p；
解得：E_P=$\frac{1}{4}$mv₀²=$\frac{{E}_{0}}{2}$，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题的关键要知道碰撞过程，遵守两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律，知道速度相等时弹簧的弹性势能最大，要分析清楚物体运动过程，运用两大守恒定律进行处理．