Question

2．如图所示，质量m₁=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m₂=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）二者相对静止时的速率；
（2）车开始滑动到相对静止过程，物块在车上的滑动距离d和车的位移S各是多少？

Answer 1

分析 （1）物块在小车上向右运动时，物块和小车系统的动量守恒，由动量守恒定律求出二者相对静止时的速率．
（2）摩擦生热与物块在车上的滑动距离d有关，根据系统的能量守恒求d．对小车，运用动能定理可求得车的位移S．

解答 解：（1）设物块与小车相对静止时共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
   m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得  v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{0.2×2}{0.3+0.2}$=0.8m/s
（2）由系统的能量守恒得
  μm₂gd=$\frac{1}{2}$m₂v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
解得 d=0.24m
单独对小车分析，由动能定理得
   μm₂gS=$\frac{1}{2}$m₁v²
解得 S=0.096m
答：
（1）二者相对静止时的速率是0.8m/s；
（2）车开始滑动到相对静止过程，物块在车上的滑动距离d和车的位移S各是0.24m和0.096m．

点评 本题关键要明确系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律，要知道摩擦生热与物块和小车间的相对位移有关，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式列式联立求解．