Question

19．据报道我国将在2020年之前向火星发射一个探测器，让火星也能听到来自中国的问候，在火星探测中，动力问题是一个关键问题，现在研究比较成熟又可靠的是太阳帆推进器，根据量子理论，光子不但有能量，还有动量，其计算式p=$\frac{h}{λ}$，其中h是普朗克常量，λ是光子的波长，既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射的同时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”
（1）一台二氧化碳气体激光器发射的激光功率为P₀=1000W，射出光束的横截面积为S=1.00mm²，当它垂直射到某一物体表面时，对该物体产生的光压p_光最大值是多大？
（2）既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速，给航天器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知在绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为1.35kW，航天器质量为M=50kg，薄膜面积为4×10⁴m²，那么航天器得到的加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）找出光子的动量和能量之间关系，求出光子的动量，由动量定理求出压力，然后求出光压．
（2）求出探测器受到光压力，由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）由E=hv，$P=\frac{h}{λ}$以及光在真空中光速c=λv知，
光子的动量和能量之间关系为E=pc．
设时间t内激光器射出光子个数为n，每个光子能量为E，激光射到物体上后全部反射，
则这时激光对物体的光压最大，设这个压强为P_压
激光器的功率${P}_{0}=\frac{n}{t}•E$
由动量定理得：$F•\frac{t}{n}=2P$
压强${P}_{压}=\frac{F}{S}$
由以上各式得${P}_{压}=\frac{F}{S}=\frac{2{P}_{0}}{cS}=\frac{2×1{0}^{3}}{3×1{0}^{8}×1{0}^{-6}}≈6.7$Pa
（2）同理可得$P{′}_{压}=9×1{0}^{-6}$Pa
探测器受到光压力为F=p'_压S
对探测器应用牛顿第二定律F=Ma
可得$a=\frac{P{′}_{压}S}{M}$
代入数据得：a=7.2×10^-3m/s²
答：（1）最大光压是6.7Pa；（2）探测器得到的加速度为7.2×10^-3m/s²

点评 本题难度并不大，但解题时一定要细心、认真，应用动量定理与牛顿第二定律即可解题．