Question

20．如图（甲）为小型旋转电枢式交流发动机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R相连，电阻R=90Ω，与R并联的电压表为理想电压表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图（乙）所示正弦规律变化，则（　　）

• A． t=3.14×10^-2s时流过电阻R的电流为零
• B． 电阻R上消耗的电功率为180W
• C． 线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{\sqrt{2}π}{2}×1{0}^{-2}C$
• D． 交流电压表的示数为180V

Answer 1

分析 交流发电机产生电动势的最大E_m=NBSω，交流电压表显示的是路端电压有效值，通过电阻的电量为$q=n\frac{△∅}{R+r}$，

解答 解：A、由乙图可知，在t=3.14×10^-2s时，穿过线圈的磁通量为零，此时线圈产生的感应电动势最大，形成的感应电流最大，故流过电阻R的电流最大，故A错误；
B、交流电的周期为T=2π×10^-2s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=100rad/s$，产生的感应电动势的最大值为${E}_{m}=NBSω=100×2×1{0}^{-2}×100$V=200V，有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}$V，根据闭合电路的欧姆定律可知P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R=180W$，故B正确；
C、线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，电荷量为$q=n\frac{△∅}{R+r}$=$100×\frac{2×1{0}^{-2}}{90+10}C=2×1{0}^{-2}C$，故C错误
D、交流电压表的示数为U=$\frac{E}{R+r}R=90\sqrt{2}$V，故D错误
故选：B

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值