Question

假设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv²（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g，若把雨点看做球形，其半径为r，设雨水的密度为ρ，求：

(1) 每个雨点最终的运动速度v_m（用ρ、r、g、k表示）。

(2) 雨点的速度达到v_m时，雨点的加速度a为多大？

Answer 1

【解析】　(1)当f＝mg时，雨点达到最终速度v_mkSv＝mg得到kπr²v＝ρπr³g

得v_m＝                     （5分）

(2)由牛顿第二定律得mg－f＝ma

则mg－kS()²＝ma

解得mg－＝ma

即a＝g                             （5分）

【答案】　(1)　(2)g