Question

3．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长．质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动．求在以后的运动中，
（1）弹簧弹性势能的最大值
（2）请通过计算说明A会不会有向左运动的时候．

Answer 1

分析 （1）B与C发生碰撞后，A物体没有参加碰撞，由动量守恒定律求出BC碰后共同速度．BC碰后，弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．
（2）假设A速度向左，根据动量守恒研究BC共同体的速度，分析系统的总机械能的变化情况，若总机械能增加，则不可能．

解答 解：（1）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，取向右为正方向，设碰后瞬间两者的速度为v₁，则根据动量守恒定律有：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入数据解得：v₁=2m/s
当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v₂
代入数据解得：v₂=3m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据碰后系统的机械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{2}^{2}$
代入数据解得为：E_P=12J．
（3）从开始到BC碰后的任意时刻，系统动量守恒，则有：
（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假设A能向左运动，则 v_A＜0，v_B＞4m/s，此时A、B、C动能之和为：
E′=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²=48J
实际上系统的机械能：E=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²=48J
根据能量守恒定律，E′＞E，违反了能量守恒定律，是不可能的．
故A不会向左运动
答：（1）弹簧弹性势能的最大值是12J．
（2）A没有向左运动的时候．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，要注意BC碰撞的过程中机械能有损失，不能全过程列出机械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²，这是学生经常犯的错误．