Question

14．2015年11月欧洲航天局（ESA）宣布已正式选定“荧光探测器”作为其第八颗地球探测卫星，并计划于2022年发射升空，用来专门探测植物的光合作用，已知地球的半径为R，这颗卫星将在距地球表面高度为h（h＜R）的轨道上作匀速圆周运动，运行的周期为T，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该卫星正常运行时一定处于赤道正上方
• B． 该卫星运行时的线速度大小为$\frac{4π（R+h）}{T}$
• C． 该卫星运行时的向心加速度大小为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• D． 地球质量$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，已知卫星的轨道半径与周期，应用线速度与周期的关系、向心加速度公式与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、卫星绕地球做圆周运动，卫星正常运行时即可能处于赤道上方，也可能不在赤道上方，故A错误；
B、卫星的轨道半径：r=R+h，卫星的线速度：v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故B错误；
C、卫星的向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故C正确；
D、卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了求卫星的线速度、加速度与地球质量问题，知道线速度与周期间的关系、掌握向心加速度公式、知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．