Question

13．图甲中带电粒子沿通有直流电的螺母管轴线射入；图乙中带电粒子沿通有正弦交流电的螺线管轴线射入；图丙中带电粒子从半径为R的圆形磁场区域的圆心沿径向射出；图丁是边长为L的正三角形磁场区域中，带电粒子沿角A的平分线射入．已知带电粒子均带正电，电荷量均为q，质量均为m，速度大小均为v₀．图丙、丁中的磁场均为匀强磁场，粒子重力不计．关于带电粒子的运动下列说法正确的是（　　）

• A． 图甲中的带电粒子沿轴线做匀加速直线运动
• B． 图乙中的带电粒子沿轴线做往复运动
• C． 图丙中，要使带电粒子不穿出磁场区域，磁场的磁感应强度最小值为$\frac{m{v}_{0}}{Rq}$
• D． 图丁中，要使带电粒子能从AB边穿出磁场区域，磁场的磁感应强度最小值为$\frac{m{v}_{0}}{Lq}$

Answer 1

分析 通电螺线管内的磁场与管的轴线平行，根据粒子在螺线管内的受力情况判断粒子运动性质；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后分析答题．

解答 解：A、同电螺线管内的磁场与管的轴线平行，带电粒子沿管轴线射入，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动，故AB错误；
C、图丙中，粒子从圆心沿径向射出，要使带电粒子不穿出磁场区域，粒子做圆周运动的最大轨道半径：r=$\frac{R}{2}$，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得，磁感应强度的最小值为：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qR}$，故C错误；
D、图丁是边长为L的正三角形磁场区域中，带电粒子沿角A的平分线射入，带电粒子能从AB边穿出磁场区域的最大轨道半径：r=$\frac{\frac{L}{2}}{sin30°}$=L，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得，磁感应强度的最小值为：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，知道通电螺线管内部磁场方向是解题的关键，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律可以求出磁场磁感应强度大小．