Question

8．如图所示，13个完全相同的扁长木块紧挨着放在水平地面上，每个木块的质量m=0.4kg、长度L=0.5m，它们与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.1，原来所有木块处于静止状态，第1个木块的左端上方放一质量M=1kg的小铅块（可视为质点），它与木块间的动摩擦因数为μ₂=0.2．现突然给铅块一向右的初速度v₀=5m/s，使其开始在木块上滑行．已知物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 铅块在第10个木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动
• B． 铅块刚滑上第12个木块左端时的速度大小为$\sqrt{3}$m/s
• C． 铅块在第12个木块上滑动时第12个木块的加速度大小为2 m/s²
• D． 小铅块最终能滑上第13个木块

Answer 1

分析 铅块在木块上滑行时，当铅块对木块的滑动摩擦力等于木块所受的最大静摩擦力时，恰好能带动它右面的木块一起运动．运用动能定理列式求出铅块滑上该木块左端时的速度，由牛顿第二定律求出铅块和已滑动的木块整体的加速度．由运动学公式求出铅块相对木块静止时滑行的距离，即可进行判断．

解答 解：A、木块受到铅块提供的滑动摩擦力$f={μ}_{2}^{\;}Mg=2.0N$
有铅块的那个木块与地面间的最大静摩擦力为${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}（M+m）g=1.4N$
其余每个木块与地面间的最大静摩擦力为${f}_{2}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg=0.4N$
设铅块到第n个木块时，第n个木块及后面的木块开始在地面上滑动，则$f=（13-n）{f}_{2}^{\;}+{f}_{1}^{\;}$，得n＞11.5，即当铅块滑到第12个木块左端时，12、13两木块开始在地面上滑动，故A错误；
B、铅块刚滑上第12个木块左端时的速度${v}_{1}^{\;}$，由动能定理得：$-{μ}_{2}^{\;}Mg•11L=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$，解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{3}m/s$，故B正确；
C、铅块滑动的加速度为：$a=-\frac{{μ}_{2}^{\;}Mg}{M}=-{μ}_{2}^{\;}g=-2m/{s}_{\;}^{2}$
以第12、13两木块为参考系，铅块滑到第12个木块右端时相对木块的速度${v}_{2}^{\;}$：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2（a-{a}_{1}^{\;}）L$
解得，${v}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{2}m/s＞0$
故铅块可以滑上第13个木块，在第13个木块上滑动时，木块的加速度为：
${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{2}^{\;}Mg-{μ}_{1}^{\;}（M+m）g}{m}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$；
以第13个木块为参考系，铅块相对木块13静止时滑行的距离为：
$s=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2（a-{a}_{2}^{\;}）}=0.107m＜L$
所以，铅块最终停在第13块木块上，距离其左端0.107m，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 本题是牛顿第二定律、运动学和动能定理、摩擦力公式等等知识的综合应用，关键通过分析受力情况，判断木块的运动状态，要注意摩擦力的变化．