Question

17．如图所示，物体在恒定作用力下从A点由静止开始沿光滑水平轨道AB做匀加速运动，BC是半径为R的光滑半圆形轨道并与AB相切，若物体运动至B点时撤去恒力作用，则它沿圆形轨道BC到达C点恰好能不脱离轨道，并最终正好落到A点．重力加速度取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体到达C点的速度大小为$\sqrt{2gR}$
• B． 物体到达C点的速度大小为$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
• C． 物体在AB段运动的加速度大小必须为25m/s²
• D． 物体在AB段运动的加速度大小必须为12.5m/s²

Answer 1

分析 物体到达C点恰好能不脱离轨道时，在C点，由重力提供向心力，根据向心力公式求物体到达C点的速度．由平抛运动的规律求出AB段的长度．由机械能守恒定律求得物体通过B点的速度，再由运动学公式求物体在AB段运动的加速度．

解答 解：AB、物体到达C点恰好能不脱离轨道时，在C点，由重力提供向心力，则有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，得 v_C=$\sqrt{gR}$，故AB错误．
CD、物体离开C点后做平抛运动，则有
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   x=v_Ct
解得，AB段的长度 x=2R
物体从B到C过程，由机械能守恒定律得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$
AB段物体做匀加速运动，则有  v_B²=2ax，得 a=12.5m/s²．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是向心力、平抛运动、动能定理等知识的综合，关键抓住C点隐含的临界条件：重力等于向心力，分段运用力学规律研究．