Question

9．上海磁悬浮列车专线西起上海轨道交通2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长29.863公里．这是由中德两国合作开发的世界第一条磁悬浮商运线，于2003年1月4日正式开始商业运营，设计时速430公里/小时，实际时速约380公里/小时，比目前的动车、高铁还要快，全程只需8分钟．现已降速至最高301公里/小时，转弯处半径达8000米，肉眼观察几乎是一条直线，最小的半径也达1300米．但是目前的最高时速是日本磁浮火车在2003年达到的581公里/小时．据德国科学家预测，到2014年，磁悬浮列车采用新技术后，时速将达1000公里．而目前中国的轮轨列车运营速度最高时速为486公里（2007年法国TGV试验电气火车在专用试验轨道上测试达到过574.8公里/小时的最高速度）．
现设想在地球赤道上沿东西方向有一条磁悬浮客运专线，有一磁悬浮客运列车在高速飞奔（速率不变），速度大小用v表示，地球自转的角速度为ω，一质量为m的乘客正在该列车上观光欣赏沿途风景，请你根据以上信息结合你所学物理知识回答：
（1）当列车由东向西运行和由西向东返回的两种情况下，哪一种情况乘客对座椅的压力大一些？（此问不需要详细过程，可以直接回答）；
（2）用以上物理量表达出该乘客在往返途中对座椅压力的差的大小．

Answer 1

分析 列车速度是相对地球的，地球在从西向东转动，比较出由西向东运行时和由东向西运行时的速度大小，再根据牛顿第二定律，比较出支持力的大小，根据合外力提供向心力求出该乘客在往返途中对座椅压力的差的大小，注意速度的相对性．

解答 解：（1）列车速度是相对地球的，地球在从西向东转动，所以由西向东运行的速度${v}_{1}^{\;}$大于由东向西运行时的速度${v}_{2}^{\;}$，对人受力分析，$G-{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，G不变，v大的N就小，所以由东向西运行时乘客对座椅的压力较大
（2）当列车由东向西运行时，对于乘客有$\frac{GMm}{R^2}-{F_{N1}}=m\frac{{{{（?R-v）}^2}}}{R}$
当列车由西向东运行时，同理$\frac{GMm}{R^2}-{F_{N2}}=m\frac{{{{（?R+v）}^2}}}{R}$
所以有：△F_N=F_N1-F_N2=4mv?
答：（1）由东向西运行时乘客对座椅的压力较大；
（2）该乘客在往返途中对座椅压力的差的大小为4mωv．

点评 解决本题的关键知道地球在从西向东转动，由西向东运行的速度${v}_{1}^{\;}$大于由东向西运行时的速度${v}_{2}^{\;}$，知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．