Question

1．将人造月球卫星的轨道半径增大到原来的3倍，假设变轨前后这颗卫星都以月心为圆心做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的3倍
• B． 根据公式a=ω²r，可知卫星运动的向心加速度将增大到原来的3倍
• C． 根据公式F=m$\frac{v^2}{r}$，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的$\frac{1}{3}$
• D． 根据公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知月球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出卫星的线速度、向心加速度与轨道半径的关系式，再分析它们的变化．结合万有引力的变化判断卫星向心力的变化．

解答 解：变轨前、后这颗卫星都以月心为圆心做匀速圆周运动，都靠月球提供的万有引力作向心力，则都满足 $G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=ma$=F_向，则得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知卫星的轨道半径增大到原来的3倍时，卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$倍，向心加速度将减小到原来的$\frac{1}{9}$倍，向心力将减小到原来的$\frac{1}{9}$，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意分析一个物理量与另一个物理量之间关系时，必须保证其它量不变．