Question

12．如图，在水平地面xOy上有一沿x正方向作匀速运动的足够宽的传送带，运动速度为3v₀，传送带上有一质量为m的正方形小物体随传送带一起运动，当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x正方向运动．设物体与传送带间的动摩擦因数为μ₁，与挡板之间的动摩擦因数为μ₂．此时若要使物体沿y正方向以4v₀匀速运动，重力加速度为g，问：
（1）沿y方向所加外力为多少？
（2）若物体沿y方向运动了一段时间t，则在此期间由于摩擦整个系统发的热是多少？

Answer 1

分析 （1）作出在xoy平面内物块的摩擦力示意图，以及物块沿y轴方向做匀速运动时的受力分析图，结合几何知识，通过共点力平衡求出所加外力的大小；
（2）此期间克服摩擦力所做的功等于拉力F所做的功，结合拉力做功求出摩擦力做功的大小．

解答 解：（1）在xOy面内，物块摩擦力如左图所示，物块沿y轴正向匀速运动时受力图如右图所示：
  
物体与传送带间的摩擦力为：f₁=μ₁mg                  
物体与挡板之间的弹力为：N₂=f₁sinθ                 
物体与挡板之间的摩擦力为：f₂=μ₂N₂=μ₂μ₁mgsinθ         
sinθ=$\frac{3{v}_{0}}{\sqrt{（3{v}_{0}）^{2}+（4{v}_{0}）^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$
由以上格式解得沿y方向所加外力为：F=f₂+f₁cosθ=$\frac{{μ}_{1}mg（3{μ}_{2}+4）}{5}$
（2）根据以上分析得摩擦力做的功为：W_f=-W_F=-Fv₂t=-$\frac{4{μ}_{1}mg{v}_{0}t（3{μ}_{2}+4）}{5}$，
根据功能关系可得由于摩擦整个系统发的热是：Q=W_f=$\frac{4{μ}_{1}mg{v}_{0}t（3{μ}_{2}+4）}{5}$．
答：（1）沿y方向所加外力为$\frac{{μ}_{1}mg（3{μ}_{2}+4）}{5}$；
（2）在此期间由于摩擦整个系统发的热为$\frac{4{μ}_{1}mg{v}_{0}t（3{μ}_{2}+4）}{5}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，根据共点力平衡进行求解，得出传送带对物块摩擦力的方向是解决本题的关键．